分别以直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC为边向三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,角ACB=90度,角BAC=30度,给出下别结论正确的是:(1)EF丄AC(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:51:37
分别以直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC为边向三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,角ACB=90度,角BAC=30度,给出下别结论正确的是:(1)EF丄AC(2)
分别以直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC为边向三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,角ACB=90度,角BAC=30度,给出下别结论正确的是:(1)EF丄AC(2)四边形ADFE为菱形(3)AD=4AG(4)FH=1\4BD
分别以直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC为边向三角形ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,角ACB=90度,角BAC=30度,给出下别结论正确的是:(1)EF丄AC(2)
题中正确的结论是:(1)EF丄AC (3)AD=4AG (4)FH=1\4BD
理由:(简证)
(1)延长AE交BC的延长线于K
则 ∠K=30° ∠ECK=30°
∴EK=EC
而EC=EA
∴EA=EK
AF=FB
∴ EF∥KB 而KB丄AC
∴EF丄 AC
(3)∵ ∠DAC=90° ∠ACB=90°
∴AD∥CB 又EF∥CB
∴AD∥EF 且EF=1/2KB AD=AB=1/2KB
∴AD=EF
∴AEFD是平行四边形
∴AG=GF AG=1/2AF AG=1/4AB
而AB=AD
∴AG=1/4AD 即AD=4AG
(4)∵FH=1/2BC BC=1/2AB
∴FH=1/4AB 而AB=BD
∴FH=1/4BD
▲至于(2)四边形ADFE为菱形——肯定错误的
因为平行四边形AEFD的两条邻边AE和AD不等,一条等于
直角边AC,而另一条等于斜边AB,直角边不可能等于斜边.