在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,角B=角CAE,EF:FD=4:3,求证:AF=DF;求角AED的余弦值;如果BD=10,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:48:44

在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,角B=角CAE,EF:FD=4:3,求证:AF=DF;求角AED的余弦值;如果BD=10,求三角形ABC的面积
在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,
角B=角CAE,EF:FD=4:3,求证:AF=DF;求角AED的余弦值;如果BD=10,求三角形ABC的面积

在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,以C为圆心,CD为半径的半圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE于点M,角B=角CAE,EF:FD=4:3,求证:AF=DF;求角AED的余弦值;如果BD=10,求三角形ABC的面积
(1)证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B=∠CAE
∴∠BAD+∠B=∠DAC+∠CAE
∵∠ADE=∠BAD+∠B
∴∠ADE=∠DAE
∴EA=ED
∵DE是半圆C的直径
∴∠DFE=90°
∴AF=DF
连接DM
∵DE是半圆C的直径
∴∠DME=90°
∵FE:FD=4:3
∴可设FE=4x,则FD=3x
∴DE=5x
∴AE=DE=5x,AF=FD=3x
∵AF•AD=AM•AE
∴3x(3x+3x)=AM•5x
∴AM= 18x/5
∴ME=AE-AM=5x- 18x/5= 7x/5
在Rt△DME中,cos∠AED= ME/DE=7x/5/5x=7/25
过A点作AN⊥BE于N
∵cos∠AED= 7/25
∴sin∠AED= 24/25
∴AN= 24AE/25= 24x/5
在△CAE和△ABE中
∵∠CAE=∠B,∠AEC=∠BEA
∴△CAE∽△ABE
∴ AE/BE=CE/AE
∴AE2=BE•CE
∴(5x)²=(10+5x)• 5x/2
∴x=2
∴AN= 24x/5= 48/5
∴BC=BD+DC=10+ 5/2×2=15
∴S△ABC= 1/2BC•AN= 1/2×15× 48/5=72.

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∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠DAB,

∵∠FDE=∠DAB+∠B,且∠B=∠CAE,∴∠EAF=∠FDE 

∴△EAF≌△EDF (∠EAF=∠FDE,∠EFA=∠EFD=90°,FE=F3,)

∴AF=DF(全等三角形的对应边相等)

∵∠EAF=∠EDF (全等三角形的对应角相等)

∴AE=DE 

∵△DFE是直角三角形,∴DE²=DF²+FE²=9+16=25,∴DE=5

∴cosAED=EC:AE=2.5:5=1:2,∠AED=60°,△ADE是等边三角形

在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,利用正弦定理证明:AB/AC=BD/DC 在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点求证AB-AC>PB-PC 如图,已知:在△ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证:AB-AC>PB-PC. 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 在三角形ABC中,AD为∠BAC的平分线,用正弦定理证明 AB/AC=BD/DC 在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,D为垂足,AE是∠BAD的平分线,说明△ACE为等腰三角形. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图: 如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠BAC. 如图,在△ABC中,∠C=90º,AD是∠BAC的平分线,CD=4,则点D到AB的距离为-------. 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数 已知在△ABC中,AD为∠BAC外角∠EAC平分线,D为平分线与BC延长线交点,求证:AB/AC=DB/DC 如图,△ABC中AD为∠BAC的平分线,求证;AB:AC=BD:CD △ABC中,AB>AC,AD为∠BAC的平分线,求证AB-AC>BD-CD 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线. 求证:AC=AB+BD 在RT△ABC中,∠C=90,BC=2AC,AD为∠BAC的叫平分线,则(AB+2BD)/AC: 如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,利用正弦定理证明:AB/AC=BD/DC看图