已知三角形ABC的三个内角角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0.求角B的大小并判断三角形ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:20:39

已知三角形ABC的三个内角角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0.求角B的大小并判断三角形ABC的形状.
已知三角形ABC的三个内角角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0.
求角B的大小并判断三角形ABC的形状.

已知三角形ABC的三个内角角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,满足a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0.求角B的大小并判断三角形ABC的形状.

2cos2B-8cosB+5=0
4cos²B-2-8cosB+5=0
4cos²B-8cosB+3=0
(2cosB-1)(2cosB-3)=0
cosB=1/2,cosB=3/2 舍去
∴cosB=1/2
∴B=60°
(2)
∵2b=a+c
4b²=a²+c²+2ac
a²+c²=4b²-2ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosB=(3b²-2ac)/2ac=1/2
ac=3b²-2ac
b²=ac
代入4b^2=a²+c²+2ac
4ac=a²+c²+2ac
(a-c)²=0
a=c
2b=a+c
b=a=c
ABC是等边三角形
请采纳答案,支持我一下.

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1) 在三角形ABC中,已知角A:角B=1:2,a:b=1:√3,求三角形ABC的三个内角 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 角A,B,C是三角形ABC的三个内角,C=π/2,A 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 已知三角形ABC中,角A:角B=1:2,a:b=1:根号3,求三角形的三个内角 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 已知三角形abc的三个内角满足关系式角b+角c=角a,角b=2角c,求三角形abc的各内角的度数 已知A,B,C是三角形ABC的三个内角,若1+sin2B/(cos^2B-sin^2B) =2+根号3,求角B 已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C.其中角A等于120度,求SinA+SinC的取值范围? 已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,a=﹙sinB+cosB,cosC﹚,已知A B C为三角形ABC的三个内角,向量a=(sinB+cosB,cosC) 向量b=(sinC,sinB-cosB)1.若a·b=0,求角A.2.若a·b=-1/5 求tan2A 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 设abc分别是三角形abc的三个内角abc所对的边,s是三角形abc的面积,已知a=4,b=5,s=5根号3 求角c 求c边的 在三角形ABC中,三个内角A B C 成等差数列,角B等于 已知三角形ABC的三个内角 A B C的对边分别为a b c,且acosB+bcosA﹦根号3除以3ct...已知三角形ABC的三个内角 A B C的对边分别为a b c,且acosB+bcosA﹦根号3除以3ctanB 求角B大小