如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,M是BC的中点,ME⊥AD交AC的延长线于E,且CE=1/2CD,求证：角ACB=2∠B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 03:27:39

如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,M是BC的中点,ME⊥AD交AC的延长线于E,且CE=1/2CD,求证：角ACB=2∠B
如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,M是BC的中点,ME⊥AD交AC的延长线于E,且CE=1/2CD,求证：角ACB=2∠B

参见附图

做辅助线BF平行于ME与AE交于F,连接DF,延长AD与BF相交

∵ME‖BF,且M为BC中点得CE=EF即CF=2CE

又已知条件CE=1/2CD 故CD=CF 易得 ∠2=∠3 .1

∵AD⊥ME ME‖BF 故AD⊥BF 又AD是△BAC的角平分线

得 △ADB与△ADF 以AD轴对称易得 ∠1=∠2 .2

∵三角形关系得∠4=∠2+∠3 .3

∴综合1/2/3式得∠4=2∠1 即∠ACB=2∠B 得证

延长EM交AB于F。过B作BG平行EF交AE延长线于G。
记ME与AD交点为H，延长AH交BG于K。
三角形FHA全等于三角形EHA（高与角平分线重合）。所以AK垂直平分EF，BG。
BG平行于ME，M是BC中点，所以E是GC中点。而CE=1/2CD，所以CG=CD。所以角ACB=2角CGD。
AK垂直平分BG。故角ABG=角AGB，角DBG=角DGB。所以角ABD...

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已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图在△ABC中,角ACB=90°,AD平分角BAC,DE⊥AB于点E求证直线AD是CE的垂直平分线如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,在△ABC中∠BAC=90度,DE,DF是△ABC的中位线,连接EF,AD.求证：EF=AD 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证∠ACE>∠B 如图,已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE垂直AD交AD与E,求证:∠ACE＞∠B 如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E是AD的中点,EF垂直AD,与BC的延长线交于点F. 如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD于点O,EF‖BC,求证EC平分∠FED如图,在△ABC中,AD平∠BAC,CE⊥AD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AB=AC+CD,求证：∠C=2∠B这是图片如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在BA的延长线上,且AD‖EC,则_____________是等腰三角形如图8,在△abc中,ab等于5,ac等于4,ad平分角bac,则△abd与△acd的面积之比是? 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证：MF=1/2(AC-AB) 如图在△ABC和三角形ACD中,已知AB=AC,角B,求证:AD是角BAC的平分线.：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：图如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∠C=2∠B,求证：AB=AC+CD