已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9最大值为21,求a,b的值(2)求证：方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9最大值为21,求a,b的值(2)求证：方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0
若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9最大值为21,求a,b的值
(2)求证：方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值为9最大值为21,求a,b的值(2)求证：方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2
f(1)=0有a+b+c=0
因为a>b>c
3a>a+b+c=0>3c
a>0,c0所以F(x)开口向上,且当x>=2时,x（x-2）>0,a>0,2x-1>0,-c>0
F(x)在[2,3]上是恒大于0的,即
[2,3]在曲线对称轴右边,单调递增.
有：F(2)=9 且F(3)=21
求得a=2,b=1
2）证明：
1）其实上面分析了 F(x)在[2,3]上是恒大于0的,且在对称轴右边,画图就知道,两根都小于2了.
2）另证：F(x)=2x^2+2x-3
x1=-(根号7+1)/4

首先，F(x)=ax^2+2bx+c在[2,3]上最小值为9最大值为21，而它的两个根都小于2，那么这条二次曲线的开口向上，也就是说在[2,3]上函数递增，那么，在2上取得最小值，在3上取得最大值，即F(2)=9,F(3)=21,在加上f(1)=0,三个方程连立，有三个未知数，可以取得唯一解。...

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首先，F(x)=ax^2+2bx+c在[2,3]上最小值为9最大值为21，而它的两个根都小于2，那么这条二次曲线的开口向上，也就是说在[2,3]上函数递增，那么，在2上取得最小值，在3上取得最大值，即F(2)=9,F(3)=21,在加上f(1)=0,三个方程连立，有三个未知数，可以取得唯一解。

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f(1)=0
F(2)=9
F(3)=21
联立解方程

(1)a=2，b=1，c=-3;
过程：因为f(1)=0，则代入得a+b+c=0，且a>b>c，则知道a>0,c<0;
而方程F(x)=f(x)-g(x)的对称轴为-b/a=(a+c)/a=1+c/a<1;则可知F（x）在[2,3]上时F（2）=9.F(3)=21，联立三个方程可以求出a=2，b=1，c=-3;
（2）两根为(-1+7^1/2)/2,(-1-7^1/2)/2都小于2

f(1)=0
a+b+c=0
c=-a-b
a>b>c
所以a>0,c<0
所以-a-b<0
a+b>0
f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=0
判别式=4b^2-4ac=4b^2+4a(a+b)=4(a^2+ab+b^2)
=4[(a+b/2)^2+3b^2/4]>0
所以有两个不相等的根
x=[-b±...

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f(1)=0
a+b+c=0
c=-a-b
a>b>c
所以a>0,c<0
所以-a-b<0
a+b>0
f(x)-g(x)=ax^2+2bx+c=0
判别式=4b^2-4ac=4b^2+4a(a+b)=4(a^2+ab+b^2)
=4[(a+b/2)^2+3b^2/4]>0
所以有两个不相等的根
x=[-b±√(a^2+ab+b^2)]/a
要证都小于2，则[-b+√(a^2+ab+b^2)]/a<2
即√(a^2+ab+b^2)<2a+b
即a^2+ab+b^2<4a^2+4ab+b^2
即3a^2+3ab>0
即a(a+b)>0
因为a>0,a+b>0,所以成立
以上均可逆，倒推回去则
方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2
方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2
所以F(x)对称轴在x=2的左边
F(x)=ax^2+2bx+c=a(x+b/a)^2+b^2/a-a-b=a(x+b/a)^2+(b^2-a^2-ab)/a
-b/a<2,F(2)最小=4a+4b-a-b=3a+3b=9
F(3)最大=9a+6b-a-b=8a+5b=21
a=2,b=1

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