已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.（1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:38:48

已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.（1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.
（1）求f（x）
（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?

已知函数f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,对任意实数x恒有f(1-x)=f(1+x)成立,方程f(x)有两个相等的实数根.（1）求f（x）（2）是否存在实数m,n,使函数f（x）在[m,n]上的值域为[3m,3n]?为什么?
f(x)=ax²+bx+c
∴f(0)=c=0,f(x)=ax²+bx
∵对于任意x有f(1-x)=f(1+x)
∴f(x)对称轴为x=1,即-b/2a=1,
∴b=-2a,f(x)=ax²-2ax
f(x)=ax²-2ax=x,ax²-(2a+1)x=0有两等根
△=(2a+1)²=0,∴a=-1/2,b=-2a=1
f(x)=-x²/2+x=-(x-1)²/2+1/2,是关于x的二次函数,开口向下,对称轴x=1
①nm,则n=0,m=-4
②m>=1,此时最大值为f(m),最小值为f(n)
∴f(m)=-m²/2+m=3n,f(n)=-n²/2+n=3m
两式相减得 (m²-n²)/2+(n-m)=3(m-n),即(m+n)(m-n)-2(m-n)=6(m-n)
∴m+n-2=6,m+n=8
代入解得 m²-8m+48=0,无解
③m

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(4)=f(1）,那么f(2),与f(3)的大小比较详解已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.