如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 18:45:50

如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE
如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE

如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,对角线AC与BD交与点E,且∠BAD+∠ADC=120°求证：AE=DE
证明：依题设∠BCD=X,相对应的等腰底角为1,∠ABC=Y,相对应的等腰底角为2.
因为∠BAD+∠ADC=120°,所以X+Y=240°.
又因为X+1*2=180°,Y+2*2=180°.所以1+2=60°.所以∠AED=120°.
作DB与AC的垂线相交于点O,即OD⊥DB,OA⊥AC.
在四边形OAED中,∠AOD=360°-120°-90°-90°=60°.
连接OE,则OE为∠AOD的角平分线(OD⊥DB,OA⊥AC).
所以AE=DE
令DC与AB的延长线相交于点O,则∠O=60°.
在BC的垂直平分线上取一点F,使△FCB为等边三角形.
连接FD、FA,设∠OCF=X,则∠CDF=X/2,
因为△FCB为等边三角形,所以∠FBO=X,∠AFB=X/2.
所以△DCF≌△ABF,FD=FA且∠AFD=60°.
所以△FDA为等边三角形.
因为CA垂直平分DF,DB垂直平分AF,所以AC、BD为△FDA中∠FAD、∠FDA的角平分线,所以AE=DE.

没看到图，这怎么解？

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗如图,四边形ABCD中,AB=BC, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,BC=2AB,E为BC中点,求角AED的度数如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,AE平分∠BAD交BC于点E,且AB=EB求证,四边形ABCD是平行四边形如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周.如图,在四边形ABCD中,BC=CD=10,AD=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四边形ABCD绕直线CD旋转一周,则所得几何体的表面积是多少已知：如图,在四边形ABCD中,AB垂直BC,AB=1,BC=3/4,CD=4/13,AD=3,求四边形的面积如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AB=2,求ABCD的面积如图,已知四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,求证：AB=DC 已知如图,四边形ABCD中,AD+BC=DC=AB=1,求四边形ABCD 的面积