已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/03 04:18:47

已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}
已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}

已知函数f(x)=x^2+ax+b,a,b为常数,集合A={x属于R|f(x)=x},B={X属于R|f(f(x))=x}
设函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R),集合A={x|x=f(x)},B={x|x=f[f(x)]}.(1)证明A是B的子集.(2)当A={-1,3}时,求B
【解】
(1) A:即为f(x)=x的根.
B:即为f(f(x))=x的根.
若m为A的元素,则有f(m)=m,此时,f(f(m))=f(m)=m,因此a也是B中的元素.所以A中的元素都是B中的元素,即A是B的子集.
(2)
x=-1时：f(-1)=1-a+b=-1;
x=3时：f(3)=9+3a+b=3;
于是解二元一次方程组得：
a=-1,b=-3.
因而确定函数f(x)=x^2-x-3
则f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
令f(f(x))=x
则x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
分解因式(x+1)(x-3)(x^2-3)=0
即(x+1)(x-3)(x+√3)(x-√3)=0
所以有四个x的解属于集合B.
B={1,-3,√3,-√3}

已知函数f(x)=ax+b(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=ax^2-2ax+2+b(a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 设函数f(x)=x^2+ax+b,(a,b属于R)已知不等式|f(x)| ..已知函数f(x)=ax^2+4x+b,(a 已知2次函数f(x)=ax²+4x+b(a 已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a 已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a 已知函数f( x)=ax^2+4x+b(a 已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x6时,f(x) 已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x) 已知函数f(X)=x2+ax+b,A={x|f(x)=2X}={2},试求a,b的值及f(x) 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式