如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.1.求证:A、E、C、F四点共圆;2.设线段BC与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 23:59:29
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.1.求证:A、E、C、F四点共圆;2.设线段BC与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
1.求证:A、E、C、F四点共圆;
2.设线段BC与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND.
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.1.求证:A、E、C、F四点共圆;2.设线段BC与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND.
(1)∠AEC+∠AFC=180°
所以A、E、C、F四点共圆
(2)是线段BD与圆交于M、N吧.
连结AC交BD于P,则AP=CP
由于∠AEC=90°,所以AC为直径,且P为圆心
所以MN过圆心,MP=NP
又因为BP=DP
所以BM=DN
连图都没有,怎么帮你做啊
看不懂
为什么∠AEC+∠AFC=180°就可以证明共圆?!
1.连接ac,则三角形aec跟afc是共底的两个直角三角形,所以ac的中点到四个点的距离相等,四点共圆。
2.是bd与圆相交吧。
根据1的证明,圆心就是ac的中点,也就是bd与ac的交点,有平行四边形性质,此点也是bd的中点,取此点为o,
则ob=od
om=on
所以bm=ob-om=od-on=nd
即bm=nd。...
全部展开
1.连接ac,则三角形aec跟afc是共底的两个直角三角形,所以ac的中点到四个点的距离相等,四点共圆。
2.是bd与圆相交吧。
根据1的证明,圆心就是ac的中点,也就是bd与ac的交点,有平行四边形性质,此点也是bd的中点,取此点为o,
则ob=od
om=on
所以bm=ob-om=od-on=nd
即bm=nd。
收起