已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长.(向量方法）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:24:14

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长.(向量方法）
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长.(向量方法）

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=5,AD=3,AA1=7,B∠BAD=60,°∠BAA1=∠DAA1=45°,求AC1的长.(向量方法）
在四棱柱空间建立三维直角坐标系,四边形ABCD在xy平面内,四边形A1B1C1D1在z轴正方向.A为原点(0,0,0),AB为x轴正方向,则向量AB=(5,0,0).
设D在y轴正方向,因为∠BAD=60°,|AD|=3,则向量AD=(3/2,3√3/2,0).
设向量AA1=(a,b,c).
|AA1|=√(a^2+b^2+c^2)=7；
cos∠BAA1=(5*a+0*b+0*c)/(|AB||AA1|)=a/7=√2/2,解得：a=7√2/2；
cos∠DAA1=[(3/2)*a+(3√3/2)*b+0*c]/(|AD||AA1|)=(a+√3b)/14=√2/2,解得：b=7√6/6.
再将a=7√2/2,b=7√6/6带回√(a^2+b^2+c^2)=7中解得：c=7√3/3.
所以,向量AA1=(7√2/2,7√6/6,7√3/3).
故,向量AC1=向量AA1+向量A1B1+向量B1C1=向量AA1+向量AB+向量AD=(7√2/2,7√6/6,7√3/3)+(5,0,0)+(3/2,3√3/2,0)=((13+7√2)/2,(7√6+9√3)/2,7√3/3).
所以,|AC1|=√(98+56√2).

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长都为a,且A1-ABD是正三棱锥,求这个四棱柱的全面积和体积 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,求证BD1平行平面C1DE 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,2AB=BB1, 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E为棱D1D中点,A1A=根号2a,AB=a.(1)求证：D1 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,设二面角A-A1B-D的大小为θ,则cosθ为? 如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=a,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底如图,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,点E在棱D1D上,截面EAC∥D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45°,AB=a．求证：B1D⊥平面EAC 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,且A1D=根号13 求该正四棱柱的体积 正四棱柱A1B1C1D1-ABCD中,已知AA1=2,AB=AC=1,则此正四棱柱的外接球的体积等于多少 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,求A1B与AD1所成的余眩值. 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面...已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,AD=2,DC=1,求异面直线BC1与DC所 空间立体几何 正四棱柱 球已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB=1,AA1=2,以点A为球心,根号2为半径的球与该正四棱柱的表面的交线的长为多少 已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形求证1.面B1AC∥面DC1A1 2.面B1AC⊥面B1BDD1 已知正四棱柱ABCD―A1B1C1D1与它的侧视图,E是 DD1上一点,AE⊥B1C.﹙1﹚求证AE⊥平面B1CD; 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值为 如图11,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1.（内详有图） 求证:四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有对角线交于一点 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,求证:BD1‖平面ACE