在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边与点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC＝45°,则∠BAD＝多少度"

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 15:50:46

在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边与点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC＝45°,则∠BAD＝多少度"
在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边与点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC＝45°,则∠BAD＝多少度"

在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边与点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC＝45°,则∠BAD＝多少度"
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∠BAD=∠BCD(∠MCD)
∴∠DAM=∠AMB
在△CDM中
∠MDC=45°
∴∠BCD=∠BAD=∠MCD=180°-∠MDC-∠DMC=180°-45°-∠DMC=135°-∠DMC……（1）
∵∠DMC=1/2∠AMC=1/2(180°-∠AMB)=90°-1/2∠AMB
∠DAM=∠AMB=1/2∠BAD
∴∠DMC=90°-1/2(1/2∠BAD)=90°-1/4∠BDA……（2）
联合（1）和（2）
∠BAD=135°-(90°-1/4∠BDA)
(1-1/4)∠BAD=45°
∠BDA=45°÷3/4=60°

∠BAD＝α ∵∠AMD＝∠CMD＝∠ADM ∴180－﹙α＋45º﹚＝﹙180º－α/2﹚÷2
∴α＝60º

设∠BAD=2x°，则∠MAD=x°
在△ADM中，因为MD平分∠AMC,
所以∠AMD=∠CMD,
又AD∥BC,
所以∠ ADM=∠DMC,
所以∠ADM=∠AMD,
所以AM=AD
所以在等腰△ADM中，∠ADM=(180-X)/2
在平行四边形ABCD中，AB∥CD,得，
∠BAD+∠ADC=180°
即2x+...

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设∠BAD=2x°，则∠MAD=x°
在△ADM中，因为MD平分∠AMC,
所以∠AMD=∠CMD,
又AD∥BC,
所以∠ ADM=∠DMC,
所以∠ADM=∠AMD,
所以AM=AD
所以在等腰△ADM中，∠ADM=(180-X)/2
在平行四边形ABCD中，AB∥CD,得，
∠BAD+∠ADC=180°
即2x+(180-x)/2+45=180,
解得x=30,
所以∠BAD=2X=60°

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因为ABCD是平行四边形
所以角B=角ADC=角ADM+角MDC
AD平行BC
所以角B+角BAD=180度
角ADM=角DMC
所以角DMC=角B-角MDC
因为角MDC=45度
所以角DMC=角B-45度
所以2角DMC=2角B-90度
因为AM平分角BAD
所以角BAM=1/2角BAD
因为角AMC=角B...

全部展开

因为ABCD是平行四边形
所以角B=角ADC=角ADM+角MDC
AD平行BC
所以角B+角BAD=180度
角ADM=角DMC
所以角DMC=角B-角MDC
因为角MDC=45度
所以角DMC=角B-45度
所以2角DMC=2角B-90度
因为AM平分角BAD
所以角BAM=1/2角BAD
因为角AMC=角B+角BAM
因为MD平分角AMC
所以角DMC=1/2角AMC
所以2角DMC=角B+角BAM
所以角B+1/2角BAD=2角B-90度
所以角B=90度+1/2角BAD
因为角B+角BAD=180度
所以角BAD=60度

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