四个足球队进行单循环比赛,每两个队要赛一场,如果踢平,每队各得1分,否则胜队得三分,负队得0分,比赛结果,共出现4场平局,各队的总得分恰好是四个连续的自然数.输给第一名的队的总分是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:31:45
四个足球队进行单循环比赛,每两个队要赛一场,如果踢平,每队各得1分,否则胜队得三分,负队得0分,比赛结果,共出现4场平局,各队的总得分恰好是四个连续的自然数.输给第一名的队的总分是多
四个足球队进行单循环比赛,每两个队要赛一场,如果踢平,每队各得1分,否则胜队得三分,负队得0分,比赛结果,共出现4场平局,各队的总得分恰好是四个连续的自然数.输给第一名的队的总分是多少?
希望给的详细些推理写上
四个足球队进行单循环比赛,每两个队要赛一场,如果踢平,每队各得1分,否则胜队得三分,负队得0分,比赛结果,共出现4场平局,各队的总得分恰好是四个连续的自然数.输给第一名的队的总分是多
四个队的积分分别是5、4、3、2.其它可能均不符合要求,你可以自己试试.
假设四个队为ABCD,根据胜场数等于负场数,且由于没有轮空现象,平局数总和应为偶数的原则,可得
W D L
A 1 2 0
B 1 1 1
C 0 3 0
D 0 2 1
在每个队只打三场比赛的情况下,A、B、D三个队的胜平负战绩是确定的,C的3分可能是3平,或者1胜2负.若C为1胜2负,则胜场总数为3,负场总数为4,不符合要求.所以C战绩为3平.
现在要算输给A队的球队积分,而只有B、D有负场,所以肯定是二者之一.假设是D输给了A,那么B的负场和B的胜场是同一场,也就是说只能是B输给自己,这不可能,所以应该是B输给A,而D输给B.即所求为B的积分,为4分.
附战绩表如下:
A B C D
A \ 胜 平 平
B 负 \ 平 胜
C 平 平 \ 平
D 平 负 平 \
由上图可知,平局的四场分别为A对C,A对D,B对C,还有C对D.