抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点.1该抛物线的解.2试判断抛物线上是否存在点P,使角POM=90°.若不存在,说明理由,若存在,就出P点坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 19:06:16

抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点.1该抛物线的解.2试判断抛物线上是否存在点P,使角POM=90°.若不存在,说明理由,若存在,就出P点坐标.
抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)过点A(1,-3),B(3,-3),C(-1,5),顶点为M点.
1该抛物线的解.
2试判断抛物线上是否存在点P,使角POM=90°.若不存在,说明理由,若存在,就出P点坐标.

（1）将A（1,-3）,B（3,-3）,C（-1,5）,代入y=ax2+bx+c 中,

得{a+b+c=-39a+3b+c=-3a-b+c=5,解得{a=1b=-4c=0,

∴y=x2-4x,即y=（x-2）2-4,∴顶点M（2,-4）．（5分）

（2）设抛物线上存在一点P,使OP⊥OM,其坐标为（m,m2-4m）,

过P作PE⊥y轴,垂足为E；过M点作MF⊥y轴,垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90°,∠POE+∠EPO=90°,

∴∠EPO=∠FOM,

∵∠OEP=∠MFO=90°,

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．即（m2-4m）：2=m：4．

解得m1=0（舍去）,m2=9/2．

故抛物线上存在一点P,使∠POM=90°,P点的坐标为（9/2,9/4）．（8分）

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)过第二三四象限.那么a 抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 已知抛物线y=ax平方+bx+c,且a-b+c=0,则此抛物线必过点已知抛物线y=ax平方+bx+c,且a-b+c=0,则此抛物线必过点( ,) 如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a 抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线y=ax的平方+bx+c（a小于0）过点A（-2,0）,O（0,0）已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a 已知a+b+c=0,则二次函数y=ax^2+bx+c的图像必过点（ ,）.若a-b+c=0,则抛物线y=ax^2+bx+c必过点（ ,）抛物线假如 Y=aX^2+bX+C 过一点A(X0,Y0) A点在抛物线上则过点A的抛物线的切线方程是什么二次函数特殊点 a+b+c=0 抛物线y=ax方+bx+c过点( )a+b+c=0 抛物线y=ax方+bx+c过点( ) 抛物线，Y=2x方+bx+c的顶点坐标是(-2，3)则B=多少，c=多少已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为P(-2,3)且过A(-3,0)则此抛物线所对应的函数关系式为抛物线y=-x²+7x-10与x两交点距离为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）过（1,2)和（-1,-6）两点,则a+c= 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的焦点坐标求坐标抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的焦点坐标抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限,则a 0,b 0,c 0 已知抛物线y=ax^2+bx+c满足4a-2b+c,则抛物线必过点是满足4a-2b+c=2