已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值

已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值
已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值

已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值
∵|M+N|=2|M-N|
∴|M|^2+|N|^2+2M·N=4|M|^2+4|N|^2-8M·N
∴M·N=3(|M|^2+|N|^2)/10
cos =(M·N)/(|M||N|)
=3(|M|^2+|N|^2)/(10|M||N|)
≥6|M||N|/(10|M||N|)=3/5
|M|=|N|时,取等号
∵ cosx在[0,π]上递减
∴sin≤4/5
即M ,N最大夹角的正弦值为4/5