已知函数y 1/2cos2x+√3sinxcosx+1(1)求它的振幅,周期和初相(2)用五点法作出它的一个周期范围内的简图 (3 该函数的图像是由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:45:21
已知函数y 1/2cos2x+√3sinxcosx+1(1)求它的振幅,周期和初相(2)用五点法作出它的一个周期范围内的简图 (3 该函数的图像是由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
已知函数y 1/2cos2x+√3sinxcosx+1
(1)求它的振幅,周期和初相(2)用五点法作出它的一个周期范围内的简图 (3 该函数的图像是由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
已知函数y 1/2cos2x+√3sinxcosx+1(1)求它的振幅,周期和初相(2)用五点法作出它的一个周期范围内的简图 (3 该函数的图像是由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
已知函数y =(1/2)cos2x+(√3)sinxcosx+1;(1)求它的振幅,周期和初相;(2)用五点法作出它的一个周期范围内的简图 ;(3 )该函数的图像是由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
(1)y=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1=cos2xsin(π/6)+sin2xcos(π/6)+1=sin(2x+π/6)+1;
振幅A=1;最小正周期T=2π/2=π;初相φo=π/6;
(2)五点法作图:
2x+π/6 0 π/2 π 3π/2 2π
x -π/12 2π/12 5π/12 8π/12 11π/12
sin(2x-π/3) 0 1 0 -1 0
sin(2x-π/3)+1 1 2 1 0 1
作图:横坐标以π/12为单位长(长度自定),上面的五个横坐标就对应-1,2,5,8,11;然后把
(-1,1);(2,2);(5,1);(8,0);(11,1)五个点用曲线光滑地连接起来就得到一个周期的图像.
【在图上标注横坐标时还是要标-π/12 ,2π/12 ,5π/12 ,8π/12 ,11π/12;】
(3).把y=sinx的图像上每一点得横坐标缩小为原来得1/2倍就得到y=sin2x得图像;再把整个图像向左平移π/12即得到y=sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6)的图像;最后把整个图像向上平移1故单位即得到
y=sin(2x+π/6)+1得图像.