作业帮已知圆X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0与直线Y＝mx交于P、Q两点,O为坐标原点.求证：|OP|*|OQ|为定值其实百度有 但是最后那边我看不懂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:44:39
已知圆X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0与直线Y＝mx交于P、Q两点,O为坐标原点.求证：|OP|*|OQ|为定值其实百度有 但是最后那边我看不懂
已知圆X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0与直线Y＝mx交于P、Q两点,O为坐标原点.求证：|OP|*|OQ|为定值
其实百度有 但是最后那边我看不懂
已知圆X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0与直线Y＝mx交于P、Q两点,O为坐标原点.求证：|OP|*|OQ|为定值其实百度有 但是最后那边我看不懂
网上找个答案给你解释一下：
y=mx代入方程X的平方+Y的平方+8X-6Y+21=0
x^2+m^2x^2+8x-6mx+21=0
(1+m^2)x^2+(8-6m)x+21=0
（以上没问题吧,只是简单的代入）
x1x2=21/(1+m^2)……（1）
（韦达定理,ax^2+bx+c＝0的根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a ）
P(x1,mx1)Q(x2,mx2)
（交点的坐标,其中Y坐标由Y＝mx代入）
|OP|=√(1+m^2)|x1|
|OQ|=√(1+m^2)|x2|
（这个你可以从勾股定理来理解,OP的模＝根号（X^2+(MX)^2）,然后提出X,加上绝对值符号）
|OP||OQ|=(1+m^2)|x1x2|=21
（将上面的（1）式代入,就把有关m的项约掉了）
＝＝＝＝
如果还不懂我们继续讨论.
非常感谢你的这个问题,让我重温了韦达定理和勾股定理.
圆方程化简：(x+4)^2+(y-3)^2=4，圆心设为A，在点（-4,3）处，圆半径为2。
不明白可以画一下图，直线要跟圆相交的话，m<0。
设P(x1,mx1)，Q(x2,mx2)。
将P带入圆的方程：x1^2+m^2*x1^2+8x-6mx+21=0
（1+m^2)x1^2+(8-6m)x1+21=0
接下来：
|OP|=|x1|*根号(1+m...
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圆方程化简：(x+4)^2+(y-3)^2=4，圆心设为A，在点（-4,3）处，圆半径为2。
不明白可以画一下图，直线要跟圆相交的话，m<0。
设P(x1,mx1)，Q(x2,mx2)。
将P带入圆的方程：x1^2+m^2*x1^2+8x-6mx+21=0
（1+m^2)x1^2+(8-6m)x1+21=0
接下来：
|OP|=|x1|*根号(1+m^2)
|OQ|=|x2|*根号(1+m^2)
|OP||OQ|=(1+m^2)|x1x2|=21
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