3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T,a4 =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 22:02:02
3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T,a4 =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T,a4 =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组
并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
3.求向量组 a1=(1,1,1,3)^T,a2 =(-1,-3,5,1)^T,a3 =(3,2,-1,4)^T,a4 =(-2,-6,10,2)^T的一个极大无关组并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.
正常解法应该这样:
(a1,a2,a3,a4)=
1 -1 3 -2
1 -3 2 -6
1 5 -1 10
3 1 4 2
r2-r1,r3-r1,r4-3r1
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 6 -4 12
0 4 -5 8
r3+3r2,r4+2r2
1 -1 3 -2
0 -2 -1 -4
0 0 -7 0
0 0 -7 0
r3*(-1/7),r1-3r3,r2+r3,r4+7r3
1 -1 0 -2
0 -2 0 -4
0 0 1 0
0 0 0 0
r2*(-1/2),r1+r2
1 0 0 0
0 1 0 2
0 0 1 0
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组
a4 = 0a1+2a2+0a3
设λ1a1+λ2a2+λ3a3+λ4a4=0,得λ1=λ3=0,λ4=-2λ2,
则向量组中的一个极大无关组为a1,a2,a3,
a4=0 a1-2a2+0 a3.
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