2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+.2005/2004*2005=多少?

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+.2005/2004*2005=多少?
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+.2005/2004*2005=多少?

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+.2005/2004*2005=多少?
裂项法：
1/（1*2）=1-1/2
1/（2*3）=1/2-1/3
……
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+.2005/2004*2005
=2005*（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4……-1/2005）
=2005*（1-1/2005）
=2004

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+...............2005/2004*2005
=2005(1/1*2+1/2*3+1/3*4……1/2004*2005)
=2005[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……(1/2004-1/2005)]
=2005(1-1/2005)
=2004

提出2005，得：
2005（1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...............1/2004*2005）
发现1/1*2=1/1-1/2，1/2*3=1/2-1/3，以此类推，所以：
括号中的式子可写成：
（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...............1/2004-1/2005）
原式=2005（1-1/2005）=2004