过点P(1,-1)的直线l与椭圆3X2+4y2=12交于A,B两点,且2OP=OA+OB,求直线l的方程.

过点P(1,-1)的直线l与椭圆3X2+4y2=12交于A,B两点,且2OP=OA+OB,求直线l的方程.
过点P(1,-1)的直线l与椭圆3X2+4y2=12交于A,B两点,且2OP=OA+OB,求直线l的方程.

过点P(1,-1)的直线l与椭圆3X2+4y2=12交于A,B两点,且2OP=OA+OB,求直线l的方程.

2OP=OA+OB
OP-OA=OB-OP
∴ AP=PB
∴ P是AB的中点
以下利用点差法求解
设A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=2,y1+y2=-2
∴ 3x1²+4y1²=12 -------------------（1）
3x2²+4y2²=12 -------------------（2）
（1）-（2）
3x1²-3x2²+4y1²-4y2²=0
∴ 3(x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-3* 2/[4*(-2)]=3/4
∴ 直线AB的方程是y+1=(3/4)(x-1)
化简得 3x-4y-7=0