设方程(x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数,求证:这个方程表示的圆恒过两点

设方程(x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数,求证:这个方程表示的圆恒过两点
设方程(x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数,求证:这个方程表示的圆恒过两点

设方程(x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数,求证:这个方程表示的圆恒过两点
证明:令x^2+y^2-25=0且2x-y-10=0解得x1=3,y1=4;x2=5,y2=0.即不论a取何值,该圆恒过(3,4)和(5,0)

这个方程的根可以理解为圆x^2+y^2=25与直线2x-y-10=0的交点，故联立两方程即可，解得(3,4),(5,0)两个点

令x^2+y^2-25=0且2x-y-10=0解得x1=3,y1=4;x2=5,y2=0.即不论a取何值,该圆恒过(3,4)和(5,0)