作业帮已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,求函数解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:38:07
已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,求函数解析式
已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,
求函数解析式
已知二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1且方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,求函数解析式
∵当x=1是此函数有最小值-1
∴-b/2a=1 ,即b=-2a
且(4ac-b^2)/4a =-1
∴a=c+1
∵方程的两根x1,x2满足x1^2+ x2^2=4,令ax^2+bx+c=0
∴-b/a=x1+x2 ,x1x2=c/a
x1^2+ x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-b/a)^2 - 2c/a =[(-2a)^2/a]^2 - 2c/a
=4- 2c/a=4 ,得-2c/a=0
∵a≠0
∴c=0
∴a=1 ,b=-2
二次函数解析式 :y=x^2-2x
由x=1是此函数有最小值-1可以知道函数形式必为：
y=a(x-1)^2-1且a>0
展开得y=ax^2-2ax+a-1
x1^2+x2^2=4，(x1+x2)^2-2x1x2=4，故(-2a/a)^2-2(a-1)/a=4
可得a=1
故解析式为y=x^2-2x
-1=a+b+c
配方，得：
1=-b/(2a)
x1+x2=-b/a
则有：4a-b^2/a+c=0.
你解解试试！
二次函数y=ax^2-+bx+c(a≠0)当x=1是此函数有最小值-1
则有方程ax^2-+bx+c=-1有唯一的解x=1
b^2-4a(c+1)=0 ①
a+b+c=-1 ②
ax^2-+bx+c=0的两根满足x1^2+ x2^2=4
即（x1+x2）^2-2x1x2=4
即(-b/a)^2-2c/a=4 ③
由①②③三式可得：
a=1,b=-2,c=0