已知1/2x^2+y^2=1,求斜率为2的动弦AB中点M的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:28:24

已知1/2x^2+y^2=1,求斜率为2的动弦AB中点M的轨迹方程
已知1/2x^2+y^2=1,求斜率为2的动弦AB中点M的轨迹方程

已知1/2x^2+y^2=1,求斜率为2的动弦AB中点M的轨迹方程
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则x1²/2 +y1²=1,x2²/2+y2²=1.两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/2 + (y1+y2)(y1-y2)=0
设点M(x,y),则2x=(x1+x2),2y=(y1+y2).又(y1-y2)/(x1-x2)=2.
∴x+2y*2=0
即x+4y=0
由x+4y=0与椭圆方程联立,消y得x=±4/3
∴轨迹方程为x+4y=0(-4/3≤x≤4/3)
【说明】有些资料上没有取值范围,我觉得不可取,因为是线段,而不是直线.

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