函数奇偶性与值域问题若函数f(x)=a (x^2)+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 22:48:18
函数奇偶性与值域问题若函数f(x)=a (x^2)+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域
函数奇偶性与值域问题
若函数f(x)=a (x^2)+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域
函数奇偶性与值域问题若函数f(x)=a (x^2)+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域
偶函数
所以f(x)=f(-x)
所以ax^2+(a+1)x+2=a(-x)^2+(a+1)(-x)+2
ax^2+(a+1)x+2=ax^2-(a+1)x+2
(a+1)x=-(a+1)x
2(a+1)x=0
所以a+1=0
a=-1
f(x)=-x^2+2
-2<=x<=2
0<=x^2<=4
-4<=-x^2<=0
-2<=-x^2+2<=2
所以值域[-2,2]
因为是偶函数,
f(x)=f(-x)
ax^2+(a+1)x+2=ax^2-(a+1)x+2
a+1=-1-a
a=-1
f(x)=-x^2+2
所以值域是[-2,2]
因为是偶函数,先把f(2)=f(-2)代入,f(2)=4a+2a+2+2=6a+4,f(-2)=4a-2a-2+2=2a,所以a=-1所以f(x)=-(x^2)+2,则值域就很好求了。应该是[-2,2]
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