如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证:PC^2=PD*PE+AC*BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:43:22

如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证:PC^2=PD*PE+AC*BC.
如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证:PC^2=PD*PE+AC*BC.

如图,已知AB是圆O的直径,C是AB上一点,CP⊥AB交圆O于F,过点P向圆引割线交圆O于D,E,求证:PC^2=PD*PE+AC*BC.
证明:延长PC交圆O于点G,
因为PC,PE是圆的割线
所以PD*PE=PF*PG(切割线定理)
因为FC⊥AB
所以AC*BC=FC²
因为AB是直径
所以FC=CG
所以PD*PE+AC*BC=PF*PG+FC²
因为PF=PC-FC,PG=PC+CG=PC+FC
所以PF*PG=(PC-FC)(PC+FC)=PC²-FC²
即PD*PE+AC*BC=PC²-FC²+FC²=PC²
所以PC^2=PD*PE+AC*BC.

已知:如图,AB,DE是圆O的直径,C是圆O上一点,且弧AD=弧CE,求证:AB=CE 如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点CD⊥AB求证1∠ACD=∠F 2AC 如图,AB是半圆O 的直径,点c是圆O上一点,连接ac,ab 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD垂直于AB,CD垂直于AB于点D,已知CD=4,AD=2,求圆O半径 ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C 如图,已知AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,且AC=CD,点C在圆O上,角CAB= 30度,求证:DC是圆O的切线. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE 如图 已知AB是圆O的直径,C为圆周上一点,求证:∠ACB=90°初三《新观察》上的。 如图ab是圆o的直径,c在圆o上cd垂直ab,垂足为d,已知cd等于4,od等于3,求ab的长. 已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,弧AC与弧BD相等吗?为什么? 已知:如图,AB是半圆的直径,O为圆心,点C在圆O上,CD⊥AB于点D,若AD=2,CD=4,AB长?图片上传不了 - 如图AB是圆O的直径,C、D是圆O上两点,且AB=4,AC=CD=1,求BD的长 初3关于圆形的证明题已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过点C作直线CD垂直AB与点D(AD 如图 AB是圆O的直径,CD在圆O上,若 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直AB于点D.已知CD=4,DB=8,求圆O的半径 如图,AB为圆O的直径,P在AB延长线上,D在圆O上,C是PD与圆O交点已知PA=3,PB=13 ,角P=30°,求CD长 如图:已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,BC=PBM是弧AB的中点,CM交AB与N,求MC的长AB=4,PC是圆O的切线 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且角DCB=角A