已知直线mx+ny=2(m>0,n>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是____

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 02:33:22

已知直线mx+ny=2(m>0,n>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是____
已知直线mx+ny=2(m>0,n>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是____

已知直线mx+ny=2(m>0,n>0)平分圆x^2+y^2-2x-4y+4=0,当1/m+2/n取最小值时,双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1的离心率是____
解:x^2+y^2-2x-4y+4=0,(x-1)^2+(y-2)^2=1
由已知可得:直线过点(1,2),即圆心
所以2m+2n=2,m+n=1
1/m+2/n=(m+n)*(1/m+2/n)=3+n/m+2m/n>=3+2根号2,当且仅当n/m=2m/n,即n^2=2m^2时,取到最小值,n=根号2m
离心率=根号(m^2+n^2)/m=根号3
不懂的欢迎追问:)