1/123+1/234+1/345+.+1/200920102011=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 05:56:51

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/2009*2010*2011=?
1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/2009*2010*2011=?

1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+.+1/2009*2010*2011=?
1/1*2*3=1/2*(1/1*2-1/2*3)
其他以此类推
所以原式=1/2*(1/1*2-1/2*3-1/2*3-1/3*4+……+1/2009*2010-1/2010*1/2011
=1/2*(1/1*2-1/2010*2011)
=1010527/4042110

1/1x2x3+1/2x3x4+1/3x4x5+.........1/2009x2010x2011
=1/2[1/1*2-1/2*3]+1/2[1/2*3-1/3*4]+1/2[1/3*4-1/4*5]+...+1/2[1/2009*2010-1/2010*2011]
=1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+...+1/2009*20100-1/2010*2011]
=1/2[1/2-1/2010*2011]
=1/2(2021055-1)/4042110
=1010527/4042110

1+2+3+4+1 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1 2 3 4 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1,2,3,4, 1、2、3、4 1+2+3×4 1,2,3,4