已知x^2+x+1=0,求x^4+2x^3+4x^2+3x+2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:51:12

已知x^2+x+1=0,求x^4+2x^3+4x^2+3x+2的值
已知x^2+x+1=0,求x^4+2x^3+4x^2+3x+2的值

已知x^2+x+1=0,求x^4+2x^3+4x^2+3x+2的值
这种题不需要把确切的X的值求出
将式子稍作拆分,整理你就能看明白了
原式=(x^4+x^3+x^2)+(x^3+x^2+x)+(2x^2+2x+2)
=x^2(x^2+x+1)+x(x^2+x+1)+2(x^2+x+1)
=(x^2+x+2)(x^2+x+1)
=0

等于0
将[x^2+(x+1)]^2=0^2=0
则x^4+2x^3+3x^2+2x+1=0
所以(x^4+2x^3+3x^2+2x+1)+(x^2+x+1)=x^4+2x^3+4x^2+3x+2=0