|x-1|+|2-x|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 18:25:47

|x-1|+|2-x|
|x-1|+|2-x|

|x-1|+|2-x|
|2-x|=|x-2|
所以,左式=|x-1|+|x-2|
|x-1|表示的是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离
|x-2|表示的是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离
所以,左式表示的是,数轴上表示x的点到表示1的点及到表示2的点的距离之和,
由草图易得,当x位于1到2时,这个距离之和最小,为1
即左式的最小值为1
要使|x-1|+|2-x|

代数式|x-1|+|2-x|的最小值为:2
所以,此不等式解集为空集的充要条件是:a≤2

原命题等价于:
|x-1|+|2-x|≥a恒成立的充要条件
而函数
f(x)=|x-1|+|2-x|的图像是一个先减后恒定为1再增的图像,因此上式恒成立的充要条件为
a≤1