已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢

已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢
已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢

已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢
曲线就是一个圆!圆心 C（-3/2 ,3) ,半径 r=√(29/4)
设过 A（1,2）的切线方程为 x+my+n=0 => 1+2m+n=0 => n=-2m-1
=> x+my-2m-1=0
C(-3/2 ,3）到切线的距离等于√（29/4)
|(-3/2)+3m-2m-1|/√(1^2+m^2)=√(29/4)
(5/2-m)^2=(29/4)(1+m^2) => 25-20m+4m^2=29+29m^2
=> 25m^2+20m+4=0 => 5m+2=0 => m=-2/5
∴方程 x-2y/5+4/5-1=0 => 5x-2y-1=0
【计算完后才发现 A（1 ,2）就在圆上!A的坐标满足方程.】