如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度数;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:13:56
如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度数;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC
如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是圆O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图像面积.
如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度数;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC
(1)证明:因为OA=OC
所以角OAC=角OCA
因为角COB=角OAC+角OCA
所以角COB=2角OCA
因为角COB=2角PCB
所以角OCA=角PCB
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角OCA+角OCB=90度
所以角OCB+角PCB=90度
因为角OCP=角OCB+角PCB
所以角OCP=90度
因为OC是圆O的半径
所以PC是圆O的切线
因为AC=PC
所以角OAC=角P
因为角COB=2角OAC
所以角COB=2角P
因为角COB+角P+角OCP=180度
角OCP=90度(已证)
所以3角P=90度
所以角P=30度
因为OA=OB=OC
AB=OA+OB=4
所以OA=OB=OC=2
因为角COB+角P=90度(已证)
角P=30度(已证)
所以角COB=60度
所以三角形COB是等边三角形
所以BC=2
角OBC=60度
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角AMB=90度
所以三角形AMB是直角三角形
因为点M是弧AB的中点
所以弧AM=弧BM
所以AM=BM
所以三角形ABM是等腰直角三角形
所以角ABM=45度
所以BM=根号2AB
所以BM=2倍根号2
因为角CBM=角OBC+角ABM=60+45=105度
所以S三角形CBM=1/2BC*BM*sin角CBM
=1/2*2*2倍根号2*(根号6+根号2)/4
=根号3+1
S扇形COB=60*π*2*2/360=8π/3
S三角形COB=1/2OB*OC*sin60=根号3
所以线段BM ,CM及弧BC所围成的面积=S三角形CBM+S扇形COB-S三角形COB=3分之8π+1
所以所求面积是3分之8π+1