已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b；

已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b；
已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b；

已知5^a=10^b=1024,求1/a-1/b；
答：
5^a=10^b=1024=2^10
两边取常用对数得：
alg(5)=blg(10)=10*lg(2)
a=10*lg(2)/lg(5)
b=10*lg(2)
所以：
1/a-1/b
=1/[10*lg(2)/lg(5)] -1/[10*lg(2)]
=[ lg(5)-1 ] / [10*lg(2)
=[ lg(5/10)] /[10*lg(2)]
=-lg(2) / [10*lg(2) ]
=-1/10
所以：
1/a-1/b=-1/10

a=log5(1024), b=log10(1024), 1/a-1/b=log1024(5)-log1024(10)=log1024(1/2)=(log2(1/2))/(log2(1024))=-1/10

5^a=10^b=1024，则可得5＝1024^(1/a).....第1式；10=1024^(1/b）....第2式；那么两式相除得：5/10=2^-1=1024^(1/a-1/b)=2^[10(1/a-1/b)].所以显然 -1=10(1/a-1/b),所以(1/a-1/b)＝－1/10,