如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由

如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由

如图,已知AB为⊙O的弦,且AB:AO=√3,点C为的中点,试猜想四边形AOBC的形状,并说明理由
连结CO交AB于E
因为C为弧AB中点 所以AC=BC
又因为AO=BO=r CO=CO
根据SSS定理
△ACO≌△BCO
所以∠AOC=∠BOC
又因为等腰三角形AOB中
∠OAE=∠OBE
所以∠AEO=∠BE0=90°
所以OC⊥AB于E
又因为AB:AO=√3
所以AE:AO=√3/2
OC=r OE=1/2AO=1/2r
所以CE=1/2r AE=√3/2r
所以AC=BC=r=AO=BO
所以OABC为菱形