若a小于b小于c,则1除以a减b的商加上1除以b减c的商再加上1除以c减a的商,为什么如题

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答案是负数. 证明如下： 将1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)通分得： （ac+bc+ab-a^2-b^2-c^2)/(a-b)(b-c)(c-a) 分子分母同时乘以2并将分子配方提出负号得： -[(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2]……① 上面代数式值必然小于0 ∵a