已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围
已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8则x+2y取值范围

正

因为2xy=x*2y≤[（x+2y）/2]^2
所以（x+2y）^2+4(x+2y)-32≥0
又∵x>0,y>0
∴x+2y≥4.当且仅当x=2，y=1时取“=”

x+2y+2xy=8
所以2xy+x+2y+1=9
即(x+1)(2y+1)=9
记a=x+1，b=2y+1
于是ab=9
所以x+2y=(a-1)+(b-1)=a+b-2
a+b≥2√(ab)=6
所以x+2y≥4