直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,则实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:28:17

直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,则实数a的取值范围
直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,则实数a的取值范围

直线y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,则实数a的取值范围
x≥0 y=x^2-x+a=（x-1/2）^2+a-1/4
x＜0 y=x^2+x+a=（x+1/2）^2+a-1/4
楼主可以画示意图,函数的图像近似W型,两个半边的对称轴分别为x=1/2和x=-1/2
图像与y轴的交点为（0.a）函数最小值在x=1/2和x=-1/2取得,其最小值为a-1/4
y=1与函数y=x^2-[x]+a的图像有4个交点,表示y=1处在y=a和y=a-1/4之间
所以有
a-1/4＜1＜a
得到1＜a＜5/4
a的范围如上

y=x^2-x+a(x>0)
y=x^2+x+a(x<0)
画出图像y=X^2-[X],最低点为（±1/2,-1/4)
因为和y=1有4个交点，1

（0,1）

x=0

y=1；a=1

x<0

y=x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4；

x>0

y=x^2-x+a=(x-1/2)^2+a-1/4；

显而易见吧，看图啊

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