在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等求满足条件的点A的

在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等求满足条件的点A的
在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等
求满足条件的点A的坐标

在平面直角坐标系中,射线OE与x的正半轴的夹角为30°,A在OE上,A在第一象限,AB⊥x轴于点B,在抛物线y=x²（x>0）上有一点D,在y轴上有一点F,且以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等求满足条件的点A的
∵以O,D,F为顶点的三角形与△AOB全等
∴△ODF为直角三角形.∠FOD=30或∠FDO=30
当F为RT△ODF的直角顶点时,∠FOD=30
则DF⊥OF可设D（x,√3x)
代入y=x²得,√3x=x²(x＞0)
解得x=√3,即 D(√3,3)
∴DF=AB=√3;OF=OB=√3*√3=3;OD=2√3
即此时A(3,√3)
当D为RT△ODF的直角顶点时,D(√3,3)∠FOD=30
则DF⊥OD
∴OD=OB=2√3;DF=2√3/√3=2=AB
即此时A(2√3;2)
当F为RT△ODF的直角顶点时,∠FDO=30
则∠FOD=60,DF⊥OF
可设D（x,√3x/3)
代入y=x²得,x²=√3x/3
解得x=√3/3;即D(√3/3,1/3)
∴DF=√3/3=OB;OF=1/3=AB;OD=2/3
即此时A(√3/3,1/3)
当D为RT△ODF的直角顶点时,D(√3/3,1/3);∠FOD=60
则DF⊥OD;∠OFD=30
∴OD=AB=2/3;DF=OB=2√3/3
即此时A(2/3;2√3/3)
综上所述满足条件的点A的坐标：
（3,√3）；（√3/3,1/3）；（2√3,2);(2/3;2√3/3)

根据题设A(acos30,asin30) (a>0)
AB=a/2
OB=√3a/2
又设D(x,x^2)
因全等，且AOB为直角三角形
所以F（0，x^2）
根据全等性质
有（1）OF=OB，DF=AB
即x^2=√3a/2，x=a/2
得a=2√3
（2）OF=AB，DF=OB
即x^2=a/2，x=√3...

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根据题设A(acos30,asin30) (a>0)
AB=a/2
OB=√3a/2
又设D(x,x^2)
因全等，且AOB为直角三角形
所以F（0，x^2）
根据全等性质
有（1）OF=OB，DF=AB
即x^2=√3a/2，x=a/2
得a=2√3
（2）OF=AB，DF=OB
即x^2=a/2，x=√3a/2
得a=2/3
所以A（1，√3）或（√3/3，1/3）

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∵射线OE与x的正半轴的夹角为30°，A在OE上,A在第一象限.
∴当设A点的纵坐标为a,则横坐标为a·÷tan30°＝√3a.
即A点的坐标为（√3a, a）
⑴ 当△ODF的直角顶点为F时
∵△AOB≌△ODF
∴ D点的坐标为（√3a, a）或（a, √3a）
又∵D点在抛物线y=x²（x>0）
∴a＝（√3a）...

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∵射线OE与x的正半轴的夹角为30°，A在OE上,A在第一象限.
∴当设A点的纵坐标为a,则横坐标为a·÷tan30°＝√3a.
即A点的坐标为（√3a, a）
⑴ 当△ODF的直角顶点为F时
∵△AOB≌△ODF
∴ D点的坐标为（√3a, a）或（a, √3a）
又∵D点在抛物线y=x²（x>0）
∴a＝（√3a）²或 √3a＝a²
解得a＝1/3或a＝√3
∴满足条件的点A的坐标为（√3/3，1/3）或（3, √3）
⑵当△ODF的直角顶点为D时
则①OD＝OB＝√3a, OF＝OA＝2a
②OD＝AB＝a, OF＝OA＝2a
∵D点在抛物线y=x²（x>0）
∴D点的坐标可设为（m, m²）
∵△AOB≌△ODF
∴∠DOF＝30°或60°
当∠DOF＝30°时，m/m²＝tan30°＝√3/3, m＝√3
当∠DOF＝60°时，m/m²＝tan60°＝√3, m√3/3
又∵OD²＋DF²＝OF²
∴m²＋（m²）²＋m²＋（2a－m²）²＝4a² ①
当m＝√3,时代入上①式得，a＝2.∴满足条件的点A的坐标为（2√3, 2）
当m＝√3/3,时代入上①式得,a＝2/3∴满足条件的点A的坐标为（2√3/3, 2/3）

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关于作业，我们暂且不去考虑作业的量是不是过了。我要说的是作业其实是我们的一种精神营养。是我们自己应该享受的东西，我们不应该让别人来帮我们享用。这个就好比我们去饭店或者肯德基点了菜，然后菜上来了之后，我们却不吃，全部让别人吃了一样。本来因为我们享用的，我们让给别人享用了。这样对学习无益！
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如果

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设A点的坐标为(m,n)
则OA=√(m^2+n^2) AB=n OB=m
因为△AOB是直角三角形，∠AOB=30°
所以AB=OA/2
√(m^2+n^2)=2n m=√3n (1)
则OA=2n OB=√3n
以O，D，F为顶点的三角形与△AOB全等
(1)当△OFD≌△OAB时
OF=OA O...

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设A点的坐标为(m,n)
则OA=√(m^2+n^2) AB=n OB=m
因为△AOB是直角三角形，∠AOB=30°
所以AB=OA/2
√(m^2+n^2)=2n m=√3n (1)
则OA=2n OB=√3n
以O，D，F为顶点的三角形与△AOB全等
(1)当△OFD≌△OAB时
OF=OA OD=OB FD=AB
即OF=2n OD=√3n FD=n 求得D(√3n/2, 3n/2)
D点在y=x^2上，3n/2=(√3n/2)^2 n=2
故A(2√3, 2)
(2)当△ODF≌△OAB时
OF=OB FD=AB OD=OA
即OF=√3n FD=n OD=2n 求得D(n,√3n)
D点在y=x^2上，√3n=n^2 n=√3
故A(3,√3)
(3)当△FOD≌△OAB时
OF=OA FD=OB OD=AB
即OF=2n FD=√3n OD=n 求得D(√3n/2,n/2)
D点在y=x^2上，n/2=(√3n/2)^2 n=2/3
故A(2√3/3,2/3)
(4)当△DFO≌△OBA时
OF=AB FD=OB OD=OA
即OF=n FD=√3n OD=2n 求得D(√3n,n)
D点在y=x^2上，n=(√3n)^2 n=1/3
故A(√3/3, 1/3)
只有上述4种情况，因为∠FOD≠90°

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