求函数y=(2ˆx)/(2ˆx+1) 的反函数,

求函数y=(2ˆx)/(2ˆx+1) 的反函数,
求函数y=(2ˆx)/(2ˆx+1) 的反函数,

求函数y=(2ˆx)/(2ˆx+1) 的反函数,
先看定义域和值域,显然分母恒>0,因为2^x>0
所以定义域为 R
y=1-1/(2^x+1)
2^x+1>1
00
所以值域为(0,1)
然后
y(2^x+1)=2^x
y=(1-y)2^x
2^x=y/(1-y)
x=log2 [y/(1-y)]
且0

y=(2ˆx)/(2ˆx+1)
y*2^x+y=2^x
2^x(1-y)=y
2^x=y/(1-y)
x=log(2)[y/(1-y)]

所以 原函数的反函数为： y=log(2)[x/(1-x)] x≠1且x≠0
含义为：以2为底数的，以 x/(1-x) 为真数的 对数

y=(2ˆx)/(2ˆx+1)
(2ˆx)y+y=2ˆx
2ˆx=y\(1-y)
x=log₂(y\(1-y))
∴y=(2ˆx)/(2ˆx+1) 的反函数为y=log₂(x\(1-x))