已知集合A={x︱0<ax+1≤5},集合B={x︱-1/2<x≤2}若A包含B,求a的取值范围 不懂题意思
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 18:59:39
已知集合A={x︱0<ax+1≤5},集合B={x︱-1/2<x≤2}若A包含B,求a的取值范围 不懂题意思
已知集合A={x︱0<ax+1≤5},集合B={x︱-1/2<x≤2}若A包含B,求a的取值范围 不懂题意思
已知集合A={x︱0<ax+1≤5},集合B={x︱-1/2<x≤2}若A包含B,求a的取值范围 不懂题意思
集合B={x︱-1/2<x≤2}.就是说集合B里头是由一些数字x构成的.这些x,必须满足大于负(1/2),且小于或等于2.也就是,B是一个大口袋,里面装的是(-1/2,2 ] 区间的 所有实数.
集合A={x︱0<ax+1≤5}.A也是一个更大的口袋.里面的所有数字“乘以a,再加上1“之后,必须在区间(0,5] 之间.
题目的条件还有:B的口袋可以装入大口袋A里头.
随便通过观察,举例来说,当a=2,就可以使得 :A包含B.那么,真正的a的范围应该是多少?这就需要仔细解一解了.
因为从集合B来看,-1/2<x≤2,所以【当a>0时】,(-1/2)a < ax ≤ 2a ,
所以 (-1/2)a +1< ax +1≤ 2a+1 ,①
现在我们令这个 不等式组① 的右端 【 2a+1】,比集合A条件里【 右边的5 】不大就行.
即 2a+1≤5.得到 0< a ≤ 2.
【当a>0时】,事情还没有完结.因为还有 ①式子左边 的限制呢.
所以还必须联立一条:①的左边(-1/2)a +1 ≧ 0.-------把它记为②吧.
也就是让我们得到的(-1/2)a +1 ,在数轴的位置必须在原点O的右边,至少与O重合,才可以算是“满足了题目的苛刻条件”.
由②得到的a就是结果之一(还没有考虑a
您好!
A含于B说明B包含了A的子集,也就是A属于B
不妨先解出A的集合:0<ax+1≤5
-1<ax≤4
当a>0时,解得-1/a<x<4/a
因为A属于B,所以有 -1/a> -1/2 ...①
...
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您好!
A含于B说明B包含了A的子集,也就是A属于B
不妨先解出A的集合:0<ax+1≤5
-1<ax≤4
当a>0时,解得-1/a<x<4/a
因为A属于B,所以有 -1/a> -1/2 ...①
4/a≤2...② 联立①②解得,a(注意题目中的大前提a>0)a>2
当a<0时,解得4/a<ax≤-1/a
同理,因为A属于B,所以有 4/a> -1/2...①
-1/a≤2...② 联立①②解得,a(注意题目中的大前提a<0)a<-8
当a=0时,不等式0<1≤5恒成立,所以a=0成立
综上所诉,a属于(-∞,-8)∪﹙2,+∞)∪﹛0﹜
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若a>0,则-1/a<x≤4/a,∴-1/a≥-1/2且4/a≤2,解得a≥2; 若a<0,则4/a≤x<-1/a,∴-1/a≤2且4/a>-1/2,解得a<-8 ∴a≥2或a<-8
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意思就是B是A的子集 把A中X的取值范围用a来代 画个数轴就出来了