已知a=(1/2,根号3/2),b=(cos2x,sin2x),记f(x)=a*b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:40:21
已知a=(1/2,根号3/2),b=(cos2x,sin2x),记f(x)=a*b
已知a=(1/2,根号3/2),b=(cos2x,sin2x),记f(x)=a*b
已知a=(1/2,根号3/2),b=(cos2x,sin2x),记f(x)=a*b
1、f(x)=ab
=1/2*cos2x+√3/2*sin2x
=sin(π/6)cos2x+cos(π/6)sin2x
=sin(2x+π/6)
∵-1≤sin2(x+π/12)≤1
∴函数值域为:[-1,1]
函数的单调增区域为:
-π/2+2kπ≤2x+π/6π/2+2kπ,k∈Z
即-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
则函数的单调增区间为:[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
2、函数图像由y=sinx先向左平移π/6个单位,再保持纵坐标不变、横坐标变为为原来的1/2变换得到的.
解
f(x)=1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(2x+π/6)
∵sin(2x+π/6)∈[-1,1]
∴值域为:[-1,1]
当-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ
即-π/3+kπ<=π/6+kπ时
f(x)是增函数
∴增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]
将y=sinx...
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解
f(x)=1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(2x+π/6)
∵sin(2x+π/6)∈[-1,1]
∴值域为:[-1,1]
当-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ
即-π/3+kπ<=π/6+kπ时
f(x)是增函数
∴增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6]
将y=sinx的横坐标缩短为原来的1/2,变为y=sin2x
再将y=sin2x向左平移π/12个单位
即y=sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6)
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