a1=2,(an+1)=an+(1/an)证:an〉根号(2n+1)对一切正整数n成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:55:21
a1=2,(an+1)=an+(1/an)证:an〉根号(2n+1)对一切正整数n成立
a1=2,(an+1)=an+(1/an)
证:an〉根号(2n+1)对一切正整数n成立
a1=2,(an+1)=an+(1/an)证:an〉根号(2n+1)对一切正整数n成立
证明:
1º. n=1时,a1 = 4^(1/2) = 2 > (2*1 + 1)^(1/2) = 3^(1/2);
2º 假设n=k时,ak > (2k + 1)^(1/2);
则n=(k+1)时,a(k+1) = ak + 1/ak;
欲证结果,只需证(ak + 1/ak)^2 > (2k + 3);
而 (ak + 1/ak)^2 = (ak)^2 + 2 + 1/(ak)^2
> 2k + 1 + 2 + 1/(ak)^2= (2k + 3) + 1/(ak)^2
易知ak > 0且单调递增.因而1/(ak)^2 > 0;
所以,(ak + 1/ak) > (2k + 3)^(1/2)
由1º,2º可知:an>√(2n+1)对一切正整数n成立
数列an中,a1=3,an+1=an/2an+1,则an=?
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
数列{an}中,2an*an+1+2an+1-an=0,a1=1,an=?
数列{an}中,a1=1/2 3an*an-1+an-an-1=0,通项公式an
已知a1=2,an不等于0,且an+1-an=2an+1an,求an
数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n
在数列an中,a1=1,an=3an-1+2则an=
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1+3an=0,an=( )
设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=?
已知{an},a1=1,an+1=2/3an+1,求an
an+1 ,n+1是下表 ,an+1=an^3 a1=2 ,求an
数列{an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求{an}.
a1=1/2,an+1=an/an+2,求n/an的sn
已知数列{an},a1=1,an+1=2an/an+2,求a5
数列an集合中,a1=2,an+1=an+(2n+1),求an.
数列{an}中,a1=35,an+1-an=2n-1,求an
已知数列an,a1=1 an+1-an=2的n次幂求an
在数列{an}中,a1=1,an+1=an^2,求an.