作业帮数列{An}的前N项和为Sn,且满足3Sn=4014+An1.求数列的通项公式 2.设f(n)表示该数列的前N项的积,N取何值时,F(n)有最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:06:53
数列{An}的前N项和为Sn,且满足3Sn=4014+An1.求数列的通项公式 2.设f(n)表示该数列的前N项的积,N取何值时,F(n)有最大值.
数列{An}的前N项和为Sn,且满足3Sn=4014+An
1.求数列的通项公式
2.设f(n)表示该数列的前N项的积,N取何值时,F(n)有最大值.
数列{An}的前N项和为Sn,且满足3Sn=4014+An1.求数列的通项公式 2.设f(n)表示该数列的前N项的积,N取何值时,F(n)有最大值.
3S(n-1)=4014+A(n-1) 3Sn-3S(n-1)=4014+An-4014+A(n-1)
得,2An=-A(n-1) 数列为等比数列,公比q＝-1/2 ,当n＝1时,3A1＝4014+A1 可得A1＝2007
通项公式An=2007*(-1/2)^(n-1)
A1=2007 A2=-2007/2 A3=2007/4 …… A11=2007/1024 A12=-2007/2048
前n项积最大 需要考虑负号项的个数以及各项值与1的大小关系
1、上面给出 第12项为负且绝对值小于1,若取12项之后 前n项积在变小
2、前12项中有6个负数项,所以乘积为正
故,综上两点 n取12时 F(n)有最大值
（1）3Sn=4014+An
3S（n+1）=4014+A（n+1）
3A(n+1)=A（n+1)-An
2A(n+1)=-An
Q=-1/2
A1=2007
An-2007*(-1/2)的N-1次方
（2）A11=2007/1024，A12=-2007/2048
N取12，有最大值
这是一个等比数列
当N＝1时，3A1＝4014+A1 可得A1＝2007
3Sn+1=4014+An+1
左边减去3Sn,右边减去4014+An
得2An+1=-An
可球出An+1/An=-1/2
即公比q＝－1/2,接下来自己算吧，不难了。