x,y是正数,x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则（a+b)^2/mn的取值范围是?

x,y是正数,x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则（a+b)^2/mn的取值范围是?
x,y是正数,x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则（a+b)^2/mn的取值范围是?

x,y是正数,x,a,b,y成等差,x,m,n,y成等比,则（a+b)^2/mn的取值范围是?
x,a,b,y依次成等差数列
x+y=a+b
x,m,n,y依次成等比数列
mn=xy
(a+b)^2=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy≥4xy=4mn
所以（a+b)^2/mn≥4

（a+b)^2/mn=（x+y)^2/xy
=x/y+y/x+2
≥4