已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 17:39:20
已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
已知A(0,2)B(2,1),点C在直线x-2y+3=0上移动,求三角形的重心G的轨迹方程
设G点坐标 G(x,y);AB中点M的坐标 M(xm,ym);C点坐标 C(xc,yc)
∵xc-2yc+3=0 ∴xc=2yc-3 即 C(2yc-3,yc)
∵2xm=xa+xb => xm=(0+2)/2=1
∵2ym=ya+yb => ym=(2+1)/2=3/2
∴ M(1,3/2)
∵MG:GC=1:2 【由平面几何知识:三角形重心分中线成m/3和2m/3两部分】
∴ x=[xm+(1/2)xc]/(1+1/2) y=[ym+(1/2)yc]/(1+1/2) 【定比分点公式】
=> x=(2/3)[1+(1/2)(2yc-3)]=2/3+1/3(2yc-3)=2/3+2yc/3-1=2yc/3-1/3
y=(2/3)[3/2+(1/2)yc]=1+yc/3
两式消去yc:yc=3y-3 x=2[(3y-3)/3]-1/3=2y-2-1/3=2y-7/3
化为直线一般式:3x-6y+7=0
【以上是根据题意硬做的.做完后,想到了一个巧妙方法:求出三个点坐标,由点斜式方程直接得出.三个点 1)C在AB上时的点P(已知直线与AB所在直线的交点);2)AB的中点M;3)使MQ/QP=1/2的点Q;斜率k等于已知直线的斜率.(不过这样做了,好像不太令人信服)】
已知点A(2,0).B(0,4).c(1,2),1求直线AB的表达式.2,C点在AB上吗?为什么?
在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求:过点C且与直线AB垂直的直线方程.
在直角坐标平面上,已知A(-1,2),B(3,-2),C(1,4)三点.求:过点C且与直线AB垂直的直线方程.
已知点a(3,-2),b(-2,4),c(1,0)求 (1)直线1过点a,b,求直线1的方程 (2已知点a(3,-2),b(-2,4),c(1,0)求(1)直线1过点a,b,求直线1的方程(2)点c到直线1的距离
已知直线经过点a(0,4)和点b(1,2);则直线AB的斜率为 A. 3 B. -2 C. 2 D. 不存在
已知点A(0,1),点B在圆C:x2+y2-2y=2上运动,则直线AB斜率的取值范围是?
已知圆c经过点A(0,3),点B(3,2),且圆心c在直线y=x上,求圆c的方程
已知点B(1,-2),C(5,-5),点A在直线2x+3y+18=0上,且三角形ABC的面积的等于10,求点A到直线BC的距离
已知圆心为C的圆经过点A(1.1),和B(2.-2),且圆心C在直线l;x-y+1=0上
已知点a向量(1,-3),b向量(8-1),若点c(2a-1,a+2)在直线ab上,则a
画出下列语句表达的图形:(1)点A在直线a上,点b在直线a外;(2)直线a,b,c相交与点M;(3)直线a,b相交于点A,直线b,c相较于点B,直线a,c相交于点C.
如图①,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上 如图①,已知直线m∥n,点A、B在直线n上,点C、P在直线m上(1)图①中与△ABP面积相等的三角形是______ (2)在图①中,点P在直线m上移动到
已知点A(0,2),B(3,-1),C(-1,5),求过点A平行于直线BC的直线方程
已知圆C经过点A(0,3)和 点B(3,2),且圆心C在直线y=x上.(1)求圆C的方程(2)若已知圆C经过点A(0,3)和 点B(3,2),且圆心C在直线y=x上.(1)求圆C的方程(2)若直线y=2x+m被圆C所截得弦长为4,求实
已知直线a平行于b,直线d和a,b分别交于A,B两点,直线c和a,b分别交于M,N两点,点P在AB上.如果点P在线段AB外侧运动时(在直线AB上),角1、角2、角3之间的关系(点P和A、B不会重合)
如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(2,0)经过原点的直线交线段AB于点C,
已知点A为(0,-3),点B(0,-4),点C在直线y=-2x+1上,如果三角形ABC的面积为1.5,求点C的坐标
已知直线Y=-3X-3与X轴,Y轴分别交于点A、B,点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与Y轴交于点D,与直线AB交于点E,且E点在第三象限.(1)求直线AB的解析式(2)若点D(0,1),过点B作BF⊥CD于F,连