已知:抛物线=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B,(1)求m的取值范围;(2)如果点A坐标为(-1,0),求此抛物线的解析式,并写出顶点C的坐标;(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:46:21

已知:抛物线=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B,(1)求m的取值范围;(2)如果点A坐标为(-1,0),求此抛物线的解析式,并写出顶点C的坐标;(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C不
已知:抛物线=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B,
(1)求m的取值范围;
(2)如果点A坐标为(-1,0),求此抛物线的解析式,并写出顶点C的坐标;
(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C不重合),使S△PAB=S△CAB,若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

已知:抛物线=-x²+2x+m-1与x轴有两个交点A,B,(1)求m的取值范围;(2)如果点A坐标为(-1,0),求此抛物线的解析式,并写出顶点C的坐标;(3)在第2小题中的抛物线上是否存在一点P(与点C不
1.
△=4+4(m-1)>0
m>0
2.
把(-1,0)代入得
-1-2+m-1=0
m=4
所以抛物线为y=-x²+2x+3
顶点C(1,4)
3.
∵△PAB和△CAB同底 (AB为底)
∴使S△PAB=S△CAB时,△PAB和△CAB必须等高才行
即点C和点P的纵坐标的绝对值相等
∴|Yp|=|Yc|=4
∵点P、点C不重合
∴Yp≠Yc,即Yp≠4
∴Yp=-4
代入抛物线方程得
-4=-x²+2x+3
x=1±2√2
∴点P坐标为(1-2√2,-4)或(1+2√2,-4)

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