三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:56:42

三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?

三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3b*sinC-5c*sinBcosA=0,则三角形ABC面积的最大值为?
3b*sinC-5c*sinBcosA=0
3sinB*sinC-5sinC*sinBcosA=0
sinB*sinC(3-5cosA)=0
sinB*sinC ≠0
3-5cosA=0
cosA=3/5
sinA=4/5
a^2=b^2+c^2-2bccosA,4=b^2+c^2-6/5bc
b^2+c^2=4+6/5bc
b^2+c^2 ≥2bc
4+6/5bc≥2bc
bc≤5,当且仅当b＝c时bc最大＝5
S=1/2bcsinA=1/2*5*4/5=2
三角形ABC面积的最大值为:2

3b*sinC-5c*sinBcosA=0
3sinBsinC-5sinCsinBcosA=0
因为sinB,sinC不等于0，
所以3-5cosA=0,得cosA=3/5
由余弦定理，有a^2=b^2+c^2-2bccosA
即，b^2+c^2=6bc/5+4
因为（b-c）^2≥0，即b^2+c^2≥2bc
故6bc/5+4≥2bc
即，bc≤5
△ABC的面积=(bcsinA)/2=2bc/5≤2

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