已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值

已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值

已知函数y=x²+2ax+1,1≤x≤2,求该函数的最大值和最小值
f(x)=x²+2ax+1=(x+a)²+1-a²,
对称轴为x=﹣a,开口向上.
①﹣a＜1,即a＞﹣1时,
函数在区间[1,2]上单调递增.
最大值为f(2)=4a+5
最小值为f(1)=2a+2
②1≤﹣a≤3/2,即﹣3/2≤a≤-1时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(2)=4a+5 (因为“2”距离对称轴比“1”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
③3/2＜﹣a≤2,即﹣2≤a＜﹣3/2时,
函数在[1,a]上单调递减,在(a,2]上单调递增,
最大值为f(1)=2a+2 (因为“1”距离对称轴比“2”远)
最小值为f(﹣a)=1-a²
④﹣a≥2,即a≤﹣2时,
函数在[1,2]上单调递减
最大值为f(1)=2a+2
最小值为f(2)=4a+5

a的大小决定了最值的位置
-a的值在 1，3/2,2三个点分成的4个区间讨论即可
比如1<-a<3/2，那么最小值在对称轴取到，最大值在区间右端点取到。
其余的类似，画个图自己看看吧。