tanA=2,tanB=3.求2sin^(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+coa^(a+b)的值.“^”是二次方的意思.

tanA=2,tanB=3.求2sin^(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+coa^(a+b)的值.“^”是二次方的意思.
tanA=2,tanB=3.求2sin^(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+coa^(a+b)的值.“^”是二次方的意思.

tanA=2,tanB=3.求2sin^(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+coa^(a+b)的值.“^”是二次方的意思.
因tana=2,tanb=3
所以tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=-1
所以2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)
=[2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)]/[cos^2(a+b)+sin^2(a+b)]
=[2tan^2(a+b)-3tan(a+b)+1]/[1+tan^2(a+b)]
=(2*1+3+1)/(1+1)
=6/2=3

通过tanA=2,tanB=3可求得tan(a+b)=-1,原式==[2sin^2(a+b)-3sin(a+b)cos(a+b)+cos^2(a+b)]/[cos^2(a+b)+sin^2(a+b)]=[2tan^2(a+b)-3tan(a+b)+1]/[1+tan^2(a+b)]=(2*1+3+1)/(1+1)=3

∵tana=2,tanb=3
∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=-1
进一步得到：
sin(a+b)/cos(a+b)=1
平方得到：
sin^2(a+b)/cos^2(a+b)=1,结合sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1
所以：
cos^2(a+b)=sin^2(a+b)=1/2.
...

全部展开

∵tana=2,tanb=3
∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=-1
进一步得到：
sin(a+b)/cos(a+b)=1
平方得到：
sin^2(a+b)/cos^2(a+b)=1,结合sin^2(a+b)+cos^2(a+b)=1
所以：
cos^2(a+b)=sin^2(a+b)=1/2.
利用万能公式可得到：
sin2(a+b)=2tan(a+b)/[1+tan^2(a+b)]=-1,代入所求式得到：
原式=2*（1/2)-(3/2)sin2(a+b)+1/2
=1-(3/2)(-1)+1/2
=1+2
=3

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