函数fx=√(kx²-4kx+4)的定义域为R,求实数k的取值范围及各种满足条件下的函数fx的最值

函数fx=√(kx²-4kx+4)的定义域为R,求实数k的取值范围及各种满足条件下的函数fx的最值
函数fx=√(kx²-4kx+4)的定义域为R,求实数k的取值范围及各种满足条件下的函数fx的最值

函数fx=√(kx²-4kx+4)的定义域为R,求实数k的取值范围及各种满足条件下的函数fx的最值

∵f(x)=√(kx²-4kx+4)的定义域为R,
∴kx²-4kx+4≥0在R上恒成立,
令g(x)=kx²-4kx+4=k(x-2)²+4-4k,
①当k=0时,g(x)=4>0,故成立；
②当k≠0时,易得k>0,
∴当x=2时,g(x)有最小值为4-4k
4-4k≥0,解得：k≤1；
综上,0≤k≤1；
∵函数y=√x随x的增大而增大,
∴当g(x)取到最小时f(x)也取到最小,
即f(x)min=f(2)=2√(1-k).
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