已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE=OF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:33:22

已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE=OF
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE=OF

已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F．,求证：OE=OF
证明三角形CEB三角形BFA全等,可得BE=AF,再证明三角形AOF三角形BOE全等,所以OE=OF

先证三角形ABE全等于三角形DAF
AG垂直bg得角abg+角gab=90
同角的余角相等
可得角daf=角abg
即可证三角形ABE全等于三角形DAF
df=ae
因为od=oa
所以of=oe

因为角FAO=EBO （AG BD 交于F 对顶角相等） AO=BO AC垂直BD 所以三角形AOF全等于BOE 所以 OE=OF

第一个图形中：
比较三角形AGE与三角形BOE 角BOF=角AGF=90度 有公共角AEB 所以角OBE=角GAE
因为是在正方形中角BAC=角DBC 所以角BAF=角EBC
又因为AB=BC且角ABF=角BCE
所以三角形ABF与三角形BCF全等
所以BF=CE 因为BB=OC 综上所以OF=OE
第二个图形类似

数学已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED 已知正方形ABCD的对角线AC BD相交于点O,AE垂直EC试说明BE垂直ED 已知正方形abcd两条对角线ac与bd相交于点o 已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o;正方形abcd的顶点 把问题改为：求证F是CD的中点. 已知正方形ABCD的边长为1,对角线AC,BD相交于O点,CE平分角ACD交BD于点E,则OE的长度 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形 如图,已知正方形abcd的对角线ac与bd相交于o点,角ocf=角ob,求证oe=of 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证：△ABO △BCO △CDO △DAO是全等的 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点OE是AB上的任意一点,EG⊥AC,EF⊥BD,垂足分别为G、F.求证：EG+EF=1/2AC 已知,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,AC=24cm,P是AB上任意一点,则P到AC,BD的距离之和是多少,没有图,在线等答案,急,! 正方形ABCD的周长为24,对角线AC和BD相交于点O,△ABO的周长是 如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中共有几对全等三角形? 在正方形ABCD中,AB=12cm,对角线AC、BD相交于O,求三角形ABO的周长才 正方形ABCD中,AB=18cm,对角线AC、BD相交于点O,△ABO的周长为多少? 正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE垂直EC求证BE垂直ED 已知菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O,AC+BD=8,S菱形ABCD=12,求菱形ABCD的周长. 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为对角线DB延长线上一点,CE=BD,求∠ECB的度数 已知:如图,正方形abcd的对角线AC与BD相交于O,E是OB上的一点,DG⊥CE,垂足为点G,DG与OC相交于点F 求证：四边形ebcf为正方形.