已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求满足求满足f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)的x的集合.因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减所以f(x)在R上单调减故f(x^2+2x-3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 20:45:11
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求满足求满足f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)的x的集合.因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减所以f(x)在R上单调减故f(x^2+2x-3)
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求满足
求满足f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)的x的集合.
因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减
所以f(x)在R上单调减
故f(x^2+2x-3)>f(-x^2-4x+5)等价于x^2+2x-3
已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且在区间(-无穷,0)上单调递减,求满足求满足f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)的x的集合.因为f(x)为奇函数,且在(-∞,0)单调减所以f(x)在R上单调减故f(x^2+2x-3)
因为f(x)为R上的奇函数,图像关于原点对称,在原点两侧具有相同的单调性,
又f(0)=0,所以 当xf(0)=0,当x>0时,有f(x)f(-x²-4x+5)可化为
x²+2x-3
解:
①当x属于(负无穷,0)时
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)
即x^2+2x-3<-x^2-4x+5
2x^2+6x-8<0
解得x属于(-4,1)
又因为x属于(负无穷,0)
综上x∈(-4,0)
②根据奇函数对称性,当x∈(0,正无穷)时,f(x)单调递增
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4...
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解:
①当x属于(负无穷,0)时
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)
即x^2+2x-3<-x^2-4x+5
2x^2+6x-8<0
解得x属于(-4,1)
又因为x属于(负无穷,0)
综上x∈(-4,0)
②根据奇函数对称性,当x∈(0,正无穷)时,f(x)单调递增
f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)
即x^2+2x-3>-x^2-4x+5
2x^2+6x-8>0
解得x属于(负无穷,-4)∪(1,正无穷)
又因为x属于(0,正无穷)
综上
x属于(1,正无穷)
收起
有图像没?这个要知道函数是不是连续的才能做出来
说一下思路吧,我懒得算了,在R上这个函数都是减函数,因为定义域是R,而且在负无穷到零是减函数,所以将f(x^2+2x-3)大于f(-x^2-4x+5)转化为x²+2x-3<-x²-4x+5,解不等式,搞定